Tìm n để 18n+3 và 21n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. Giúp mình với, mình đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
2
3 tháng 1 2015
Giả sử 18n + 3 và 21n +7 cùng chia hết cho số nguyên tố d.
Ta có : 6(21n + 7) - 7( 18n +3) chia hết d \(\Rightarrow\)= 21 chia hết cho d. Vậy d \(\in\){ 3;7}. Hiển nhiên d \(\ne\)3.
Vì 21n + 7 ko chia hết cho 3
Để (18n + 3,21n +7) = 1 thì d \(\ne\)7 tức là 18n + 3 ko chia hết cho 7 ( ta luôn có 21n + 7 chia hết cho 7 ) nếu 18n + 3 - 21 ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) 18(n - 1) ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) n - 1 ko chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\)n \(\ne7k\) + 1 ( k \(\in\)N).
Kết luận : với n \(\ne\)7k + 1( k \(\in\)N) thì 18n + 3 và 21n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
NC
0
NK
6 tháng 1 2016
1, Gọi ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) là d
=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
4n + 8 chia hết cho d
=> 4n + 8 - (4n + 6) chia hết cho d
=> (4n - 4n) + (8 - 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc {1; 2}
Mà 2n + 3 là số lẻ và 2n + 3 chia hết cho d => d lẻ
=> d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) = 1
hay 2 số này nguyên tố cùng nhau
Vậy...
ND
1
S
6 tháng 11 2016
Gọi d là UCLN(18n+3,21n+7)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\21n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(18n+3\right):3⋮d\\\left(21n+7\right):7⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+1⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}}}\)
Vì 6n+1,6n+2 là hai số tự nhiên liên tiếp nên d=1
=> 18n+3 và 21n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 11 2023
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(18n+3, 21n+7)$
$\Rightarrow 18n+3=3(6n+1)$ và $21n+7=7(3n+1)$ cùng chia hết cho $d$
Để phân số rút gọn được, tức là $3(6n+1)$ và $7(3n+1)$ phải cùng chia hết cho 1 số $d>1$
Mà $(3,7)=1$ nên $6n+1\vdots d$ và $3n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(3n+1)-(6n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(18n+3, 21n+7)=1$, tức là không tồn tại $n$ tự nhiên để phân số có thể rút gọn.
GD
1